# ماتریس عملگرهای تابع گرین گسل‌های درون‌صفحه‌ای

نویسندگان

1 دانشگاه تربیت مدرس- کارشناس ارشد

2 دانشکدة فنی و مهندسی، دانشگاه تربیت مدرس- دانشیار

چکیده

در تحقیق حاضر، روشی عددی برای تعیین ماتریس عملگرهای تابع گرین در گسل‌های درون‌صفحه‌ای عرضه می‌شود. با داشتن این ماتریس و معکوس آن، می‌توان از روی اندازه‌گیری‌های تغییرمکان‌های سطح زمین، میزان لغزش‌های گسل و محل این لغزش‌ها را برآورد کرد. با داشتن محل و میزان این لغزش‌ها، می‌توان محل وقوع زلزله‌های بزرگ آینده را پیش‌بینی کرد. برای در نظر گرفتن تغییرشکل‌های گسل‌ها در محاسبات المان‌های محدود، روشی ساده پیشنهاد شده است. در این روش ساده که «روش مادة نرم» نام‌گذاری شده ‌است، می‌توان گسل را با یک المان کم‌ضخامت از ماده‌ای نرم (یعنی با ضریب ارتجاعی بسیار کم) برآورد کرد. این ماده، علاوه بر اینکه مانع پدیدة هم‌پوشانی دو سطح مجاور می‌شود، تطابق خوبی با رفتار واقعی گسل دارد، به این معنا که از مقاومت سنگ‌های مجاور هم در دو سوی گسل که خرد شده و در آستانة لغزش هستند صرف‌نظر می‌کند. در این تحقیق، بدون درگیر شدن با مسئله غیرخطی تماس، دو سمت گسل به اندازة واحد جابه‌جا شده و نتایج به‌صورت جابه‌جایی سطحی روی سطح زمین اندازه‌گیری شده است. ابتدا مدل پیشنهادی با پاسخ‌های تحلیلی موجود مقایسه شده است و پس از اطمینان از دقت قابل‌قبول روش، گسل شمال تهران مدل شده و ماتریس عملگرهای تابع گرین آن به دست آمده است.

کلیدواژه‌ها 20.1001.1.2538371.1389.36.1.6.0

عنوان مقاله [English]

### Green's function operator matrix of intraplate faults

نویسندگان [English]

• amir hossein Bohrani 1
• Naser Khaji 2
چکیده [English]

This research presents a numerical tool to estimate the Green's function operator matrix of intraplate faults. Having this matrix and its inverse, spatial distribution of fault slippage could be investigated through the inverse analysis of geodetic data. This information could be employed to predict the location of future powerful earthquakes. To implement fault sliding in FE calculations, Soft Material Technique as a simple method is applied. In this technique, the fault is modeled by a flexible (very low elasticity modulus) thin element. This material not only prevents fault planes overlapping, but exhibits a good consistency with the physical behavior of fault. In other words, this material ignores the strength of neighboring rocks ready to trigger sliding. In this research, without involving the nonlinear contact problem, two sides of the fault are dislocated as one unit, and the ground surface deformation is measured.
Available geodetic data provides a proper opportunity to detect underground interactions. We can express observation equations with m observation data as:
Bi = Aij Xj + Ei (i = 1, …, m ) (1)
where Bi are the observed surface deformations, Xj the slippage components along the fault, Ei the random errors, and Aij Green’s function operators (i.e., the elastic response at a point i to a unit source at a point j on the model source region). This equation can be rewritten in a matrix form as:
B = AX + E (2)
where A is an m×n coefficient matrix.
To minimize the errors, the length of the vector E has to be minimized. It may be shown that, standard inversion equations based on the least-square method are obtained as:
X = (ATA)-1ATB (3)
where superscripts T and –1 indicate the transpose and inverse of a matrix, respectively. This relation offers a straightforward way for finding the source vector X. One of the new aspects of the present study is the calculation of the Green’s function operator matrix A by means of FEM. This issue enables us to overcome all limitations of traditional inverse methods.
How can the Green’s function operators be found by FEM? By applying unit source vectors in each degree of freedom, the relevant response of ground surface nodes is the corresponding component of the coefficient matrix A.
The proposed numerical model is first compared by available analytical approaches, and gains its proper validity, one of the Tehran faults is modeled by this method to calculate the corresponding Green's function operator matrix.

کلیدواژه‌ها [English]

• finite element method
• Green's Function
• Intraplate fault
• Inverse problems
• Soft Material Technique