# وارون‌سازی سه‌بُعدی گرانی با استفاده از قیود حداقل فاصله، همواری و فشردگی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد ژئوفیزیک، گروه فیزیک زمین، مؤسسة ژئوفیزیک دانشگاه تهران

2 دانشیار، گروه فیزیک زمین، مؤسسة ژئوفیزیک دانشگاه تهران و قطب علمی مهندسی نقشه‌برداری و مقابله با سوانح طبیعی، تهران

3 مربی، گروه فیزیک زمین، مؤسسة ژئوفیزیک دانشگاه تهران

چکیده

در این مقاله روشی برای وارون‌سازی سه‌بُعدی (3D)داده‌های گرانی با استفاده از قیود کمترین فاصله، همواری و فشردگی عرضه شده است. این قیود با استفاده از فرمول‌بندی لاگرانژ ترکیب شده‌اند و وارون‌سازی با تقسیم ناحیه زیرین به مکعب‌هایی با ابعاد مساوی و حل مسئله خطی برای به‌دست‌آوردن چگالی هر مکعب صورت گرفته است. وزن‌های داده شده به هر مکعب وابسته به عمق، اطلاعات اولیه از چگالی و محدوده مجاز چگالی برای ناحیه مورد بررسی است. برای این کار برنامه‌ای به زبان مطلب (MATLAB) نوشته شده است، این برنامه با استفاده از یک مدل اولیه برای چگالی و با یک فرایند تکرار چگالی هر مکعب را می‌یابد. برنامه رایانه‌ای نوشته شده روی دو مدل مصنوعی متفاوت مورد آزمایش قرار گرفته است. مدل اول شامل دو دایک قائم با چگالی‌های متفاوت و مدل دوم ترکیبی از چند جسم با عمق، چگالی و هندسه متفاوت است. کاربرد الگوریتم روی مدل‌های مصنوعی نتایج قابل‌‌قبول و همگرایی خوبی را نشان می‌دهد. تباین چگالی‌های به‌دست آمده انطباق مناسبی با مدل اولیه دارد و همچنین مرزهای افقی بی‌هنجاری‌ها دقیقاً بازسازی شده‌اند. درنهایت روش عرضه شده برای تهیه مدل ژئوفیزیکی حاصل از داده‌های گرانی‌سنجی مربوط به ناحیه گل‌مندره واقع در استان خراسان شمالی مورد استفاده قرار گرفته است. نتایج حاصل از مدل‌سازی داده‌ها کارست شدگی شدیدی را در این منطقه نشان می‌دهد که با توجه به این مطلب پایدارسازی این بستر کارستی اقتصادی و امکان‌‌پذیر نیست.

کلیدواژه‌ها 20.1001.1.2538371.1390.37.3.8.3

عنوان مقاله [English]

### 3D gravity inversion using a selection of constraints including minimum distance, smoothness and compactness

نویسندگان [English]

• Saeed Vatankhah 1
• Vahid Ardestani 2
چکیده [English]

In gravity interpretation, inversion algorithms have been used widely over the years, but as the potential follows the Gauss theorem, there are many equivalent source distributions that can produce the same known field. So to obtain a unique solution, suitable constraints should be introduced to the algorithm. During the last decades many authors have used several approaches to introduce a priori information into the inversion. Green (1975) found the model closest to the initially fixed model, Last and Kubik (1983) minimized the volume of the causative body, Guillen and Menichetti (1984) concentrated the solution about a geometric element, such as an axis. Li and Oldenburg (1996, 1998) used a constraint called ‘smoothness’ to find a model with minimum spatial variation of the physical property. Also they counteracted the decreasing sensitivity of the cells with depth by weighting it with an inverse function of depth.
In this paper we have presented a method to interpret gravity data using a selection of constraints including minimum distance, smoothness and compactness that can be combined using a Lagrangian formulation. In this approach the earth is divided into a large number of rectangular prismatic blocks of fixed size where each block side is equal to the distance between two observation points and the problem has been solved by calculating the model parameters linearly (i.e. the densities of each block). Since the number of parameters can be many thousands, the linear system of equations is inverted using a conjugate gradient approach. The given weights to each block depend on depth, a priori information on density and the density ranges allowed for the region under investigation.
A MATLAB-based inversion code for the presented method was prepared. The program uses a primary density model in the input file and calculates densities of blocks at each iteration. The program was tested on two different synthetic models. The first model includes two vertical dikes with different densities and the second model has encircled multiple bodies with different geometries and densities. The results on the synthetic models seem to be acceptable with a suitable convergence. The calculated density contrasts are according to the model contrasts and the horizontal boundaries are fairly reconstructed by the algorithm. Finally the inversion procedure has been applied on the real gravity data from the Golmandareh dam site (the north-eastd Khorasan, Iran). The computations show severe karsting of the area that makes the regional stabilization uneconomical and impossible.

کلیدواژه‌ها [English]

• 3D inversion
• depth weighting
• Gravity
• Lagrangian formulation