# مهاجرت در حوزه فوریه با وجود تغییرات قائم سرعت

نویسندگان

1 کارشناس ارشد پردازش داده‌های لرزه‌ای، شرکت کدکم

2 دانشیار، گروه فیزیک زمین، مؤسسة ژئوفیزیک دانشگاه تهران

چکیده

مهاجرت (f-k) یک روش مهاجرت در حوزه فوریه است (استالت، 1978) که براساس تغییر بسامد زمانی به بسامد مکانی (یا به بیان دیگر تصویرسازی) بنا نهاده شده است. این الگوریتم طیف مهاجرت‌نیافته را در حوزه فوریه مستقیماً به طیف مهاجرت‌یافته تبدیل می‌کند. این روش ساده و کارا است اما به محیط‌‌های سرعت ثابت محدود می‌شود. روش مهاجرت v(z)(f-k) که در این مقاله معرفی می‌شود، قادر است مهاجرت را برای محیط‌هایی با تغییرات قائم سرعت توسعه دهد. ازآنجاکه روش معرفی شده به‌‌صورت فیلتر ناپایا فرمول‌بندی می‌شود، دیگر نیازی به تغییر متغیر ندارد. این روش در حوزه فوریه مستقیماً به‌‌ازای هر عدد موج، یک فیلتر مهاجرت ناپایا را به نمونه‌‌های بسامد ورودی اِعمال می‌کند تا نمونه‌‌های بسامد مهاجرت‌یافته را ایجاد کند. این روش در عمل کندتر از روش (f-k) عمل می‌کند اما ساختارهای اضافی را که روش (f-k) به‌خاطر درون‌‌یابی مقادیر موهومی در حوزه بسامد تولید می‌کرد، ایجاد نمی‌کند. تغییرات قائم سرعت در این روش یا به‌‌صورت rms ویا با دقت بیشتر به روش WKBJ اِعمال می‌شود. در این تحقیق روش v(z)(f-k) روی مدل مصنوعی اِعمال ونتایج با روش مهاجرت (f-k) مقایسه می‌شود. همچنین کارایی روش روی یک مقطع لرزه‌ای واقعی نیز نشان داده می‌شود.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Fourier migration for vertical velocity variations

نویسندگان [English]

• Maryam Khakifirooz 1
• Hamid Reza Siahkoohi 2
چکیده [English]

The Stolt (f-k) migration algorithm is a direct (i.e. non-recursive) Fourier-domain technique based on a change of variables (or equivalently, a mapping) that converts the input spectrum to the output spectrum. The algorithm is simple and efficient but limited to constant velocity. A v(z)(f-k) migration method, capable of very high accuracy for vertical variations of velocity, can be formulated as a non-stationary combination filter that avoids the change of variables.
In this article, we compare the efficiency of Stolt (f-k) migration (eq. 1) with two non-stationary filters based on v(z)(f-k) migration methods.
(1)
The result of applying v(z)(f-k) migration is a direct Fourier-domain process that for each wavenumber applies a non-stationary migration filter to a vector of input frequency samples to create a vector of output frequency samples (eq. 2).
(2)

The filter matrix is analytically specified in the mixed domain of input frequency and migrated time. It can be moved to the full Fourier domain of input frequency and output frequency by a fast Fourier transform. When applied for seismic traces the v(z)(f-k) algorithm is slower than the Stolt method but without the usual artifacts related to complex-valued frequency domain interpolation.
We used two different schemes to consider the variations of velocity with depth. Vertical variations through an rms velocity (straight-ray) assumption are handled by v(z)(f-k) method with no additional cost. Greater accuracy at slight additional expense is obtained by extending the method to a WKBJ phase shift integral. We tested the efficiency of these methods on synthetic seismic records. Finally v(z)(f-k) method is applied to a real seismic section and the result are presented.

کلیدواژه‌ها [English]

• Fourier domain migration
• Migration
• Non-stationary filter
• Vertical variation of velocity