اثر جرم‌های توپوگرافی و جوّی فراز ایران، بر ارزیابی و وارون‌سازی داده‌های گرادیومتری

ماهوارة گوس، در مأموریت در نظر گرفته شده، تغییرات کوچک جرم را در مسیر حرکت خود به دور زمین حس خواهد کرد. در این مقاله اثر توپوگرافی و جوّ زمین را روی داده‌های ماهواره گوس بررسی می‌کنیم. این اثرات به اندازه ارتفاعات توپوگرافی وابسته است و بنابراین، منطقه به منطقه تغییر می‌کند. از آنجا ‌که اثرات جوّ و توپوگرافی از بی‌هنجاری جاذبه قبل از تعیین ژئوئید بایستی برداشته شود، این اثرات همچنین بایستی برای ساده کردن ادامه فروسوی داده‌های گوس روی تراز دریا نیز حذف و پس از ادامه فروسو، بازگردانده شوند. با توجه به اینکه داده‌های ماهواره گوس در ارتفاع 250 کیلومتری زمین اندازه‌گیری می‌شود، با در نظر گرفتن سری هارمونیک‌های کروی خارجی و داخلی، می‌توان پتانسیل توپوگرافی را به‌صورت زیر در نظر گرفت.



در روابط بالا و پتانسیل خارجی و داخلی توپوگرافی در هنگامی است که نقطه P خارج و داخل جرم‌های توپوگرافی قرار دارد، GM حاصلضرب ثابت جهانی نیوتن و جرم زمین، R شعاع متوسط زمین، r فاصله ژئوسنتریک نقطه P، چگالی متوسط توپوگرافی و چگالی متوسط زمین، ، و به ترتیب ضرایب هارمونیک کروی ، و هستند که در یک روند آنالیز هارمونیک ارتفاعات به‌دست می‌آیند. ، و به ترتیب ضرایب هارمونیک ، و (N ارتفاع ژئوئید) و نیز هارمونیک‌های کروی نرمال شده کامل است. همچنین بایاس توپوگرافی (تفاصل بین ادامه فروسوی پتانسیل خارجی و پتانسیل داخلی توپوگرافی روی سطح دریا) روی پتانسیل و بی‌هنجاری جاذبه نیز به‌صورت زیر مدل‌سازی می‌شود.



با فرض جوّ ساکن و اینکه چگالی جوّ فقط در ارتفاع متغییر است، نواک (2000) مدل زیر را براساس یک برازش ساده به مدل استاندارد جوّ امریکا که در سال 1976 منتشر شد ارائه کرد. همان‌طور که وی نیز اشاره کرده است، این مدل فقط تا ارتفاع ده کیلومتری از سطح دریا قابل استفاده است و اثر جرم‌های جوّ بالای این ارتفاع باید جداگانه بررسی شود.

در این رابطه و و چگالی جوّ در سطح دریاها است. پتانسیل خارجی و داخلی جوّ براساس این مدل برحسب سری هارمونیک‌های کروی به‌صورت زیر است



در این روابط حد بالای جوّ در مدل و برابر 10 کیلومتر است. از آنجا که این مقداری ثابت است، بنابراین پتانسیل فقط در هارمونیک درجه صفر، نقش خواهد داشت. به ترتیب مشابه بایاس جوّی نیز روی پتانسیل اتمسفر و بی‌هنجاری جاذبه به‌صورت زیر مدل‌سازی می‌شود.



به منظور در نظر گرفتن اثر جرم‌های جوّی بالاتز از ارتفاع ده کیلومتر، روابط زیر برای پتانسیل داخلی و خارجی مانند یک جمله تصحیحی به هارمونیک درجه صفر این بسط ارائه می‌شود



با تقسیم جوّی بالای این ارتفاع به لایه‌های 100 متری و محاسبه چگالی درون هر لایه با میانگین بین حد بالا و پایین لایه، می‌توان پتانسیل جوّ از ارتفاع 10 تا ارتفاع 86 کیلومتری را به راحتی با روابط فوق محاسبه کرد. در این روابط، i شماره اولین لایه و j شماره لایه آخر است. Z ها نیز بیانگر حد بالا و پایین لایه ها و ها نیز چگالی جوّ در هر لایه است.
پس از به‌دست آوردن ضرایب هارمونیک‌های کروی پتانسیل توپوگرافی و جوّ کافی‌ است که این ضرایب در روابط معروف بیان هارمونیکی دادهای گرادیمومتری به‌جای هارمونیک‌های میدان جاذبه زمین گذارنده شود تا اثرات روی داده‌های گرادیومتری گوس محاسبه شود. در این مقاله به‌منظور محاسبه اثرات، روابط غیر تکین ارائه شده پتروسکایا و ورشکو (2006) در دستگاه مختصات محلی استفاده شده است. اعداد و آمارهای اثر توپوگرافی و جوّ در ایران روی داده‌های ماهواره گوس در جدول زیر ارائه می‌شود.


جدول 1. اثر توپوگرافی و جوّ روی دادهای گوس در منطقه ایران.
اثر توپوگرافی (اتووش) اثر جوّ (میلی اتووش)
بیشترین میانگین کمترین انحراف معیار بیشترین میانگین کمترین انحراف معیار

0.59 -0.65 -2.60 0.68
-1.20 -2.23 -2.86 0.35


1.06 0.01 -1.16 0.48
-1.97 -2.59 -3.16 0.25


2.64 0.64 -0.76 0.94
5.53 4.82 3.78 0.48


0.98 -0.14 -0.89 0.41
0.45 0.07 -0.50 0.21


1.72 -0.10 -1.94 0.92
0.99 0.06 -0.89 0.47


1.69 0.20 -1.35 0.58
0.70 -0.10 -0.91 0.30


همان‌طور که در جدول بالا مشاهده می‌شود، بیشترین اثر توپوگرافی2.64 اتووش است، در حالی‌که بیشترین اثر جوّ در ایران حدود 5.53 میلی اتووش ثبت شده است. بیشترین اثرات مربوط به کمیت است و کمترین آن مربوط به از آنجا که در بسط هارمونیک شامل هارمونیک درجه صفر و یک است در حالی‌که فاقد این ضرایب هارمونیک است، تعبیر فیزیکی این اثرات نیز در مقاله اشاره شده است.