محاسبه مدار در چارچوب‌های نالَخت

نویسنده

دانشجوی دکتری، مؤسسه سلطنتی صنعتی استکهلم، سوئد

10.22059/jesphys.2009.79976

چکیده

مدار دقیق ماهواره‌های نزدیک سطح زمین در مطالعه ساختار بلند میدان جاذبه زمین بسیار مفیدند. روش‌ها و چارچوب‌های گوناگون برای محاسبه چنین مدارهای موجود هست که با توجه به مسئله مورد نظر و ماموریت ماهواره انتخاب می‌شوند. در این مقاله معادلات حرکت یک ماهواره در چارچوب‌های مختلف ارائه می‌شوند. محاسبات عددی بیانگر این مطلب هست که چارچوب‌های محلی متمایل به شمال زمین مناسب برای محاسبه مدار نیستند ولی استفاده از چارچوب معلق که حالت خاصی از چارچوب محلی هست امکان حل مدار را در چنین چارچوب‌هائی نیز حاصل می‌نماید.
چارچوب‌های انتگرال‌گیری مدار عبارت‌اند از : چارچوب لَخت، چارچوب بیضوئی، محلی و معلق. چارچوب لخت یکی از ساده‌ترین چارچوب‌های انتگرال‌گیری است و به تناوب از سوی محققین گوناگون در زمینه ناوبری و ژئودزی فضائی مورد استفاده قرار می‌گیرد. چارچوب بیضوی بسیار مشابه به چارچوب لخت است ولی به‌جای انتگرال‌گیری نسبت به مختصات دکارتی ماهواره، محاسبات مستقیما روی عرض، طول و ارتفاع ژئودتیکی صورت می‌گیرد. چارچوب‌های محلی بیشتر مناسب برای ناوبری هواپیما و روش‌های هوابرد گرانی‌سنجی‌اند و به علت همگرائی نصف‌النهارها در مناطق نزدیک قطب انتگرال‌گیری از شتاب در باند ارتفاع دچار ناپایداری می‌شود و چنانچه طول مدت پرواز طولانی باشد، ناپایداری از این باند روی محاسبه عرض و طول ژئودتیکی نیز تاثیر می‌گذارد و در نتیجه آنها را نیز ناپایدار می‌سازد. یکی از روش‌های حل این ناپایداری استفاده از چارچوب معلق است که به چارچوب محلی شباهت دارد ولی وجود یک آزیموت معلق جهت مقابله با همگرائی نصف‌النهارها ناپایداری را برطرف می‌کند. به عبارت دیگر چارچوب معلق انعطاف‌پذیرتر از محلی است. مبحث ناوبری ماهواره‌ای کاملاً مشابه با ناوبری هوائی است، با این تفاوت که ماهواره به تناوب از نزدیکی قطب‌ها می‌گذرد و درگیر با تقارب نصف‌النهارها است و در هر گردش به دور زمین، به ناپایداری در باند ارتفاعی دچار می‌شود و چون ماموریت ماهواره‌ها طولانی است، قطعاً این ناپایداری بر موقعیت مسطحاتی ماهواره نیز مؤثر خواهد بود. همان‌طور ذکر شد یکی از روش‌های حل این ناپایداری، استفاده از چارچوب معلق است. در این مقاله ما معادلات حرکت ماهواره را به این چارچوب گسترش داده‌ و به شکل زیر ساده‌سازی کرده‌ایم:
 
که در این رابطه  شعاع انحنای نصف‌النهاری و  شعاع انحنای دایره قائم اولیه در نقطه‌ای با عرض و ارتفاع ژئودتیک h و  است.  عرض ژئودتیک،  اولین خروج از مرکز،  دومین خروج از مرکز بیضوی مرجع،  آزیموت معلق و ,  و  مؤلفه‌های بردار سرعت، ،  و  مؤلفه‌های بردار گرانش، ،   مؤلفه‌های بردار شتاب در چارچوب معلق است.
شکل 1 مدار یک ماهواره نزدیک سطح زمین در یک دور گردش به دور زمین را در چارچوب معلق نمایش می‌دهد. همان‌طور که در شکل مشاهده می‌شود هیچ‌گونه ناپایداری در باند ارتفاعی و همچنین سرعت ارتفاعی وجود ندارد که بیانگر صحت محاسبه‌ها و کارآمد بودن چارچوب معلق در حل مدار ماهواره است. همان‌طور که شکل نشان می‌دهد آزیموت معلق، برای جبران تقارب نصف‌النهارها تا 160 درجه تغییر می‌کند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Orbit integration in non-inertial frames

نویسنده [English]

  • M. Eshagh
PhD. student, Royal Institute of Technology, SE 10044, Stockholm, Sweden
چکیده [English]

A precise orbit of a low Earth orbiting satellite helps us to compute the long wavelength structure part of the gravity field of the Earth. There are different methods and frames for orbit integration depending on the problem and satellite mission.
In this paper, the dynamic equations of the satellite motion are presented in different frames of navigation. A simple numerical study on a satellite orbit in local frames is also included. In these frames the geodetic coordinate of the satellite is directly integrated. Numerical studies confirm that the north-east-down frame is not stable for orbit integration either. However, the paper shows how to solve this problem by choosing a wander frame and its ability.

کلیدواژه‌ها [English]

  • A precise orbit of a low Earth orbiting satellite helps us to compute the long wavelength structure part of the gravity field of the Earth. There are different methods and frames for orbit integration depending on the problem and satellite mission. I
  • the dynamic equations of the satellite motion are presented in different frames of navigation. A simple numerical study on a satellite orbit in local frames is also included. In these frames the geodetic coordinate of the satellite is directly integr
  • the paper shows how to solve this problem by choosing a wander frame and its ability