# ارائه روشی برای ترکیب ژئوئید حاصل از GPS/Leveling با گرانی‌سنجی در یک مسئله مقدار مرزی تعیین ژئوئید

نویسندگان

چکیده

امروزه تعیین ژئوئید به‌صورت نقطه‌ای از تلفیق اطلاعات ترازیابی با GPS (ژئوئید GPS/Leveling) به‌صورت گسترده مورد استفاده قرار گرفته است. در این مقاله از داده‌های ژئوئید GPS/Leveling به عنوان یک مقدار مرزی در کنار سایر مقادیر مرزی در مسئلة تعیین ژئوئید استفاده شده است. الگوریتم مورد استفاده در این روش را می‌توان در مراحل محاسباتی آن به‌صورت زیر خلاصه کرد:
(1) حذف اثرات توپوگرافی جهانی و جرم‌های در فاصله دور از راه بسط هارمونیک‌های بیضوی تا درجه و مرتبه به همراه میدان گریز از مرکز بیضوی از مشاهدات گرانی روی سطح زمین با استفاده از مختصات GPS نقاط. (2) حذف اثرات جرم‌های واقع در فاصله نزدیک از راه حل تحلیلی انتگرال نیوتن در دستگاه تصویر هم مساحت استوانه‌ای بیضوی مرجع. (3) تشکیل معادلات مربوط به انتقال به سمت پایین مشاهدات شتاب گرانی تصحیح شده طی مراحل 1 و 2 از سطح زمین به پتانسیل جاذبه روی بیضوی مرجع با استفاده از مختصات GPS نقاط محاسبه. (4) محاسبه ژئوئید GPS/Leveling. (5) تشکیل معادلات مربوط به تبدیل ارتفاع ژئوئید حاصل از مرحله 4 به پتانسیل جاذبه روی بیضوی مرجع از راه فرمول برونز بیضوی. (6) حل توأم معادلات مربوط به مراحل3 و 4 به منظور تعیین پتانسیل جاذبه روی بیضوی مرجع از راه کم‌ترین مربعات. (7) بازگرداندن اثرات حذف شده به پتانسیل جزیی حاصـل از مرحله 6 . (8) تبدیل پتانسیل حاصل از مرحله 7 به ارتفاع ژئوئید از راه فرمول برونز بیضوی. به منظور بررسی موردی روش ارائه شده، ژئوئید دقیق ایران بر مبنای مشاهدات گرانی و GPS/Leveling تعیین و نتایج آن ارائه شده است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### A methodology for combination of GPS/Leveling geoid as boundary data with the gravity boundary data within a gravimetric boundary value problem

چکیده [English]

Nowadays, combination of GPS heights with orthometric heights, derived from precise leveling, is broadly used to obtain point-wise solutions of the geoid, which is called “GPS/Leveling geoid”. The “GPS/Leveling geoid” is commonly used to constrain the gravimetric geoid solutions in a least squares surface fitting process. In this paper, unlike the usual application, the “GPS/Leveling geoid” is used as a boundary data. More specifically, in this paper we have developed a methodology for combination of “GPS/Leveling geoid”, as the boundary data, with other geodetic boundary data within the Fixed-Free Two-Boundary Value Problem (FFTBVP) for geoid computations. The proposed methodology can be explained algorithmically as follows:
1. Removal of the global topography and terrain effects via ellipsoidal harmonic expansion to degree and order 360 plus the centrifugal effect from the gravity boundary data at the surface of the Earth using the known GPS coordinates of the boundary points.
2. Removal of the local terrain masses using analytical solution of the Newton integral in the “cylindrical equiareal map projection” of the reference ellipsoid.
3. Formation of integral equations of the Abel-Poissn type for the harmonic residual gravity boundary data at the surface of the Earth, derived from the aforementioned remove steps.
4. Linearization and discretization of the formulated integral equations.
5. Application of the “GPS/Leveling geoid” within the ellipsoidal Bruns formula as the constraints to the system of equations developed in step (4) for the residual gravity data.
6. Least squares solution of the developed constraint problem of step (5), to estimate incremental gravitational potential values over the solution grid used for linearization in step (4) on the surface of the reference ellipsoid.
7. Restoration of the removed effects of steps (1) and (2) over the grid points on the reference ellipsoid.
8. Application of the Bruns formula to compute point-wise geoid over the grid points on the reference ellipsoid.
As a case study the proposed method is used for the geoid computation within the geographical region of Iran based on gravity and GPS/Leveling geoid as boundary data. The numerical results show the success of the methodology.
Finally the advantages of the proposal methodology can be summarized as follows:
1. Strictly following the principle of Gravimetric Boundary Value Problems (GBVP) for the geoid computation
2. Increasing the degree of freedom of the GBVP from a statistical point of view.
3. Making the downward continuation step of the GBVP solution more stable.

کلیدواژه‌ها [English]

• Free two BVP
• Geodetic Boundary Value Problem (GBVP)
• Geoid
• Downward continuation
• GPS/Leveling
• Boundary Value Problem (BVP)
• Fixed